Aplicatii propuse inginerie financiara

Ecuația prețului opțiunii. Explicatii problema previziune pret

Sunteți pe pagina 1din 14 Căutați în document Există două modele de evaluare a opţiunilor: modelul Black - Scholes şi modelul binomial.

lucrați pe internet fără a investi loto

Cele doua tipuri de modele se bazează pe raţionamente de arbitraj şi hedging şi pornesc de la premisa că piaţa nu permite ecuația prețului opțiunii de arbitraj. Modelul care le poarta numele se bazeaza pe o ecuatie diferentiala, ecuatie ce este satisfacuta de pretul oricarui produs financiar derivat. Ei au rezolvat aceasta ecuatie si au gasit o solutie analitica pentru o optiune Call de tip european.

Pentru aceasta formula, cunoscuta ca formula lui Black-Scholes, cei doi au fost rasplatiti cu premiul Nobel pentru economie in Faimoasa ecuatie, scrisa in a fost intampinata cu reticenta in mediile financiare, de altfel ea a fost publicata abia in anuldar s-a dovedit a fi una din cele mai importante instrumente folosite in evaluarea produselor financiare. Termenul W este cunoscut ca miscare Browniana sau proces Wiener şi este o variabilă aleatoare care sintetizează toate elementele pieţei.

Există două modele de evaluare a opţiunilor

De subliniat faptul că toate ipotezele de mai sus pot fi relaxate ajungându-se la modele mai apropiate ecuația prețului opțiunii realitate. Valoarea unei opţiuni reprezintă prima plătită la semnarea contractului sau preţul la care ea se tranzacţionează pe piaţă la un moment ulterior emiterii.

Explicații:Teoria economică a enunţat regula corelaţiei preţului cu cererea de produse care stipulează şi demonstrează prin diverse modele că cererea de produse pe piaţă se află într-o corelaţie inversă cu creşterea preţurilor la acele produse. În acest sens, la o majorare a preţurilor se va înregistra o micşorare a cererii pentru produsul respectiv.

Putem scrie valoarea unei opţiuni ca: V S, t ; σµ ; ET ; r. Mărimea Δ se presupune a ecuația prețului opțiunii constantă pe un înterval mic de timp.

opțiunea furnizorului în contract ce înseamnă

În consecinţă putem clasifica termenii din partea dreapta în felul următor: termeni deterministici, cei care au în componenţă pe dt şi termeni cu caracter aleator, termenii ce conţin dS. Acest termen stochastic reprezintă riscul investiţiei făcute în portofoliul nostru.

Vom alege pe Δ ca fiind: 2. Acesta este un exemplu clasic de hedging.

opțiuni binare cum să începeți fără investiții

Întrucât, conform ipotezelor făcute, piaţa nu permite oportunităţi de arbitraj, variaţia valorii portofoliului dată de formula 2. Dacă partea dreaptă a ecuaţiei 2. Pe de altă parte, dacă partea dreaptă a ecuaţiei 2.

Black Scholes model

În fiecare caz am obţine profit fără risc ceea ce contrazice ipoteza noastră legată de absenţa posibilităţilor de arbitraj. Înlocuind 2. Găsirea unei soluţii ecuația prețului opțiunii depinde de impunerea unor aşa numite condiţii finale şi condiţii pe frontieră. În cazul în care avem o opţiune Call, ecuaţiei 2. Presupunem că activul de bază primeşte constant D0.

În încheierea acestui paragraf vom analiza indicatorii de sensibilitate ai valorii unei opţiuni. Din punct de vedere matematic senzitivitatea unei funcţii este cuantificată de valoarea derivatei funcţiei respective.

Black–Scholes model

Conform tradiţiei indicatorii de senzitivitate sunt notaţi cu ecuația prețului opțiunii greceşti. Cel mai important indicator este DELTA- Δ şi reprezintă sensibilitatea valorii unei opţiuni la variaţia cursului suport. Pentru aprecierea riscului asumat de investitor, este mai relevantă utilizarea coeficientului GAMA- Γ. Ecuația prețului opțiunii măsoară sensibilitatea coeficientului delta la o variaţie unitară a activului suport şi este derivata a doua a preţului opţiunii în raport cu preţul acţiunii: Acest coeficient creşte pe ecuația prețului opțiunii ce se apropie scadenţa opţiunii.

Dacă coeficientul Δ se asociază cu viteza de reacţie a preţului opţiunii la variaţiile de curs ale acţiunii, coeficientul Γ se asociază cu acceleraţia.

Cunoaşterea acestei acceleraţii permite să se ajusteze riscul portofoliului şi să se vadă dacă poziţia acestui risc se apropie de zero.

economisirea banilor merită mai mult decât câștigarea lor

Sensibilitatea valorii opţiunii în funcţie de ceilalţi factori se analizează prin coeficienţii teta, vega, rho şi nabla. Coeficientul TETA- θ măsoară sensibilitatea preţului unei opţiuni la o variaţie a duratei: Cu cât se apropie scadenţa, coeficientul θ creşte iar valoarea în timp a opţiunii scade.

Coeficientul VEGA- v măsoară sensibilitatea preţului unei opţiuni la o variaţie a volatilităţii cursului activului suport : Cu cât opţiunea se apropie de scadenţăvega scade. Coeficienţii RHO-ρ şi NABLA- exprimă sensibilitatea preţului unei opţiuni în raport cu variaţia ratei de dobândă fără ecuația prețului opțiunii, respectiv cu variaţia preţului de exerciţiu: În continuare vom da valorile indicilor de sensibilitate pentru opţiuni CALL şi PUT în cazul în care activul suport generează dividend: 2.

strategia matematică a opțiunilor binare

Din păcate realitatea pieţei contrazice acestă situaţie. În practică, volatilitatea nu este constantă, nu poate fi prezisă pentru perioade de timp mai mari decât câteva luni şi nici măcar nu poate fi observată direct. Din aceste motive, pare natural să prezentăm volatilitatea însăşi ca o variabilă aleatoare care satisface un proces stochastic.

În acest caz valoarea unei opţiuni este o funcţie de trei variabile, V Sσ, t şi deoarece avem două surse de risc trebuie să construim un portofoliu de acoperire care să conţină, pe lângă opţiune alte două componente.

Explicatii problema previziune pret

Presupunem că deţinem un portofoliu constituit dintr-o opţiune a cărei valoare este V Sσto cantitate - δ de active suport şi un număr - Δ1 de opţiuni de valoare V1 Sσ, t. Folosindu-se o tehnică similară cu cea din cazul clasic Black-Scholes se ajunge la următoarea ecuaţie ce caracterizează preţul unei opţiuni cu volatilitate stochastică: 2.

Primele două ecuația prețului opțiunii sunt astfel alese încât să dea pasului binomial acelaşi drift şi aceeaşi abaterea medie pătratică a rentabilităţilor ca şi cele date de ecuaţia 2. Ecuaţia 3.

Rezolvarea sistemului ne conduce la soluţiile: Valoarea unei opţiuni poate să ia valoarea maximă Vu cu probabilitatea p sau valoarea minimă Vd cu probabilitatea 1 — p.

Fig 4. Pentru a determina valoarea opţiunii, V0, trebuie să răspundem la două intrebări. Cu siguranţă le cunoaştem la scadenţă Taceste valori fiind date de funcţia payoff. Răspunsul la această întrebare este dat în cele ce urmează.

#1 - Lec 5 - Cererea - 10 min - EDUCATIE FINANCIARA incepatori

Procesul de arbitraj între un portofoliu de active suport şi un altul de CALL-uri, corespunzătoare pe o piaţă eficientă, conduce la un ecuația prețului opțiunii egal cu dobânda fară risc R. Astfel costruim opțiuni binare sau jocuri de noroc portofoliu ce combină cumpărarea unei opţiuni CALL şi vânzarea unui număr corespunzător, Δ de active suport.

Acest portofoliu este perfect acoperit. Din această condiţie rezultând ponderea Δ de active suport ce trebuie vândute pentru o opţiune cumpărată în scopul obţinerii unui portofoliu acoperit: În cele din urmă valoarea portofoliului fără risc este : 3. Cel mai natural mod de a indexa nodurile este prezentat mai departe.